单选题

1、在空间直角坐标系中，方程x²＋y²＝1表示的曲面是（）。

• A：柱面
• B：球面
• C：锥面
• D：旋转抛物面

答 案：A

解 析：在空间直角坐标系中方程x²＋y²＝1中缺少变量z，它表示的曲面为母线平行于z轴的柱面。

2、（）。

• A：0
• B：1
• C：
• D：

答 案：D

解 析：。

3、下列各点在球面（x－1）²＋y²＋（z－1）²＝1上的是（）。

• A：（1，0，1）
• B：（2，0，2）
• C：（1，1，1）
• D：（1，1，2）

答 案：C

解 析：将各个点代入球面公式可知（1，1，1）在球面上。

主观题

1、设z＝f（x，y）是由方程所确定，求。

答 案：解：由得全微分方程：化简得所以。

2、设函数，求f（x）的极大值

答 案：解：当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。
故x₁＝－1是f（x）的极大值点，
极大值为f（－1）＝5。

3、设存在且，求

答 案：解：设对两边同时求极限，得，即，得。

填空题

1、设，则（）。

答 案：2e²

解 析：,则

2、交换二次积分的积分次序，（）。

答 案：

解 析：由题设有从而故交换次序后二次积分为。

3、＝（）。

答 案：1

解 析：。

简答题

1、求函数f(x)=的单调区间。  

答 案：