单选题

1、设y＝，则dy＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：。

2、在空间直角坐标系中，方程x²＋z²＝z的图形是（）。

• A：圆柱面
• B：圆
• C：抛物线
• D：旋转抛物面

答 案：A

解 析：方程x²＋z²＝z可变形为，由此知该方程表示的是准线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。

3、

• A：
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析：

主观题

1、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

2、计算，其中D为x²＋y²＝1，y＝x及y＝0和第一象限所围成的图形.

答 案：解：在极坐标系中，D可表示为则

3、设y=xsinx，求y'。

答 案：解：y=xsinx，

填空题

1、＝（）。

答 案：

解 析：。

2、（）  

答 案：

解 析：

3、设z＝xy，则（）。

答 案：1

解 析：z＝xy，则。

简答题

1、计算  

答 案：