单选题

1、设则y'(0)=（）。

• A：1
• B：
• C：0
• D：

答 案：B

解 析：则

2、幂级数的收敛半径R＝（）。

• A：0
• B：1
• C：2
• D：＋∞

答 案：B

解 析：所给幂级数为不缺项级数，，因此可知收敛半径。

3、当x→0时，sinx·cosx与x比较是（）。

• A：等价无穷小量
• B：同阶无穷小量但不是等价无穷小量
• C：高阶无穷小量
• D：低阶无穷小量

答 案：A

解 析：，故sinx·cosx与x是等价无穷小量。

主观题

1、判断级数的敛散性。

答 案：解：令，则，由于故有当＜1，即a＞e时，该级数收敛；当＞1，即a＜e时，该级数发散。

2、求．

答 案：解：＝2ln2

3、求微分方程y''－9y＝0的通解

答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为（C1，C2为任意常数）

填空题

1、若二元函数z＝arctan（x²＋y²），则＝（）。

答 案：

解 析：。

2、微分方程y'+4y=0的通解为（）。

答 案：y＝Ce^-4x

解 析：将微分方程分离变量，得，等式两边分别积分，得

3、设区域D（）  

答 案：2

解 析：

简答题

1、求方程的通解。  

答 案：