单选题

1、＝（）。

• A：x²
• B：2x²
• C：x
• D：2x

答 案：A

解 析：由可变限积分求导公式可知。

2、极限等于（）。

• A：5
• B：
• C：3
• D：0

答 案：B

解 析：。

3、设x是f（x）的一个原函数，则f（x）＝（）。

• A：
• B：
• C：1
• D：C（任意常数）

答 案：C

解 析：x为f（x）的一个原函数，则，等式两边同时求导，得。

主观题

1、设函数，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得令即由一元二次方程根的判别式知：当时，无实根。
由此可知，当时，f（x）无极值。
当时，有一个实根。
由此可知，当时，f（x）可能有一个极值。
当时，f（x）可能有两个极值。

2、求．

答 案：解：＝。

3、求由曲线y＝x2(x≥0)，直线y＝1及y轴围成的平面图形的面积．

答 案：解：y＝x²(x≥0)，y＝1及y轴围成的平面图形D如图所示．其面积为

填空题

1、＝（）。

答 案：

解 析：。

2、设函数，则f'(0)＝（）。

答 案：100！

解 析：，则

3、设函数y＝xⁿ，则y^（n＋1）＝（）。

答 案：

解 析：y＝xⁿ，则，。

简答题

1、设D是由曲线，x=0，y=0所围成的平面图形. (1)求D的面积S； (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.  

答 案：