判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、二元函数的定义域为（）.

• A：1≤x²＋y²≤4
• B：1＜x²＋y²≤4
• C：1≤x²＋y²＜4
• D：1＜x²＋y²＜4

答 案：B

解 析：对数的真数部分大于0，即x²＋y²－1＞0；根号内大于等于0，即4－x²－y²≥0.

2、下列结论正确的是（）.

• A：若A＋B＝,则A，B互为对立事件
• B：若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件
• C：若A，B为互不相容事件，则也互不相容
• D：若A，B为互不相容事件，则A－B＝A

答 案：D

解 析：A，B为互不相容事件是指A，B不可能同时发生；A，B为对立事件是指两者必有一件发生，即A发生则B不发生，B发生则A不发生.可知若A，B为互不相容事件，则A－B＝A.

主观题

1、计算．

答 案：解：

2、计算．

答 案：解：设＝t，得x＝t³，所以dx＝3t²dt当x＝1时，t＝1；当x＝8时，t＝2．所以

填空题

1、曲线y＝sin（x＋1）在点（－1，0）处的切线斜率为（）．

答 案：1

解 析：，，即曲线在点（－1，0）处的切线斜率为1．

2、二元函数的驻点是（）

答 案：（2，-2）

解 析：故驻点为（2，-2）

简答题

1、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值，求另一个极值及此曲线的拐点．  

答 案：f(x)=ax³-bx²+cx， 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. 即a+c=，得3a+c=0．解得a=c= 此时 令得所以为极大值，得x=0，x<0时， 所以（0，0）为曲线的拐点．

2、求曲线与y＝x＋1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．

答 案：（1）绕x轴旋转的体积为 （2）绕y轴旋转的体积为