单选题

1、设，则当x→0时（）。

• A：f（x）是比g（x）高阶的无穷小
• B：f（x）是比g（x）低阶的无穷小
• C：f（x）与g（x）是同阶的无穷小，但不是等价无穷小
• D：f（x）与g（x）是等价无穷小

答 案：C

解 析：

2、设y＝，则dy＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：。

3、设y＝3＋sinx，则y＇＝（）。

• A：-cosx
• B：cosx
• C：1-cosx
• D：1+cosx

答 案：B

解 析：。

主观题

1、已知f（π）＝1，且，求f（0）。

答 案：解：对采用凑微分和分部积分后与相加，代入条件即可求出f（0）。因为
而
所以
又f（π）＝1，所以f（0）=2。

2、设y=xsinx，求y'。

答 案：解：y=xsinx，

3、求

答 案：解：

填空题

1、曲线的水平渐近线方程是（）。

答 案：y＝1

解 析：故水平渐近线方程是y＝1。

2、设y＝5＋lnx，则dy＝（）。

答 案：

解 析：

3、微分方程y"＋2y'＋y＝0满足初始条件，的特解是（）。

答 案：（2＋5x）e^-x

解 析：微分方程的特征方程为，得，微分方程的通解为.将，代入得，，则．故微分方程通解为。

简答题

1、设求常数a，b

答 案： 由此积分收敛知，应有b-a=0，即b=a，