单选题

1、设z=(y-x)²+，则

• A：
• B：
• C：2(x-y)
• D：2(y-x)

答 案：D

解 析：

2、曲线y=-e^x在点（0，-1）处切线的斜率k=（）。

• A：2
• B：1
• C：0
• D：－1

答 案：C

解 析：切线的斜率即为函数在该点的导数值，则。

3、在空间直角坐标系中，方程x²＋y²＝1表示的曲面是（）。

• A：柱面
• B：球面
• C：锥面
• D：旋转抛物面

答 案：A

解 析：在空间直角坐标系中方程x²＋y²＝1中缺少变量z，它表示的曲面为母线平行于z轴的柱面。

主观题

1、计算。

答 案：解：令，，则

2、设y＝（sinx）e^x＋2，求y'。

答 案：解：

3、欲围造一个面积为15000平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少米才能使材料费最少?

答 案：解：设运动场正面围墙长为x米，则宽为，设四面围墙高相同，记为h，则四面围墙所用材料费用，f（x）为令得驻点x₁＝100，x₂＝－100（舍掉），由于驻点唯一，且实际问题中存在最小值，可知x＝100米，侧面长150米时，所用材料费最小。

填空题

1、

答 案：

解 析：

2、过点（0,1,1）且与直线垂直的平面方程为（）  

答 案：x+2y+z-3＝0

解 析：由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2（y-1）+（z-1）＝0,即x+2y+z-3＝0.

3、设y=x+e^x，则y''=（）  

答 案：e^x

解 析：

简答题

1、设f(x)求f(x)的间断点。

答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=