判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、在x趋向于（）时，为无穷小量.

• A：0
• B：1
• C：－1
• D：＋∞

答 案：D

解 析：A项，，不是无穷小；B项，，不是无穷小；C项，，不是无穷小；D项，，是无穷小.

2、设z=e^xy,则dz=（）。

• A：e^xydx+e^xydy
• B：e^xdx+e^ydy
• C：ye^xydx+xe^xydy
• D：e^ydx+e^xdy

答 案：C

解 析：本题考查了全微分的知识点  dz=de^xy=e^xyd(xy)=e^xy(ydx+xdy)

主观题

1、设，其中f为可微函数．证明：．

答 案：证：因为所以

2、计算．

答 案：解：

填空题

1、（）  

答 案：-1

解 析：

2、（）．

答 案：e³

解 析：利用重要极限，得．

简答题

1、设函数y=sin²x,求  

答 案： 所以

2、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  

答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}= X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}= 同理，P{X=3}= 故X的概率分布如下