单选题

1、下列级数中绝对收敛的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：本题考查绝对收敛的定义.A项，发散；B项，发散，即条件收敛；C项，收敛；D项，发散。

2、级数收敛是级数收敛的（）。

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充分必要条件
• D：既非充分也非必要条件

答 案：A

解 析：级数收敛为绝对收敛，所以级数必然收敛；但级数收敛不一定能得到级数收敛，所以为充分非必要条件。

3、设y＝3＋sinx，则y＇＝（）。

• A：-cosx
• B：cosx
• C：1-cosx
• D：1+cosx

答 案：B

解 析：。

主观题

1、求其中

答 案：解：D在极坐标系下可以表示为则

2、求幂级数的收敛区间（不考虑端点）。

答 案：解：，由可解得，故所给级数收敛区间为。

3、求曲线y＝sinx、y＝cosx、直线x＝0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。

答 案：解：由，解得两曲线交点的x坐标为。

填空题

1、已知f（x）的一个原函数为，则＝（）。

答 案：

解 析：因为f（x）的一个原函数为，则所以有。

2、设3x³为f(x)的一个原函数，则f(x)＝（）。

答 案：9x²

解 析：由题意知，故。

3、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝-e^x＋Ce^2x

解 析：该方程为一阶线性微分方程，通解为

简答题

1、计算  

答 案：