单选题

1、函数z＝xy在（0，0）处（）。

• A：有极大值
• B：有极小值
• C：不是驻点
• D：无极值

答 案：D

解 析：由解得驻点（0，0）。，B²－AC＝1＞0，所以在（0，0）处无极值。

2、（）。

• A：e²＋1
• B：e²
• C：e²-1
• D：e²-2

答 案：C

解 析：。

3、（）。

• A：0
• B：
• C：1
• D：

答 案：A

解 析：当x→∞时，为有界函数，有界变量与无穷小之积为无穷小，故。

主观题

1、已知当x→0时，是等价无穷小量，求常数a的值。

答 案：解：因为当x→0时，是等价无穷小量，所以有则解得a＝2。

2、设函数f（x）由所确定，求

答 案：解：方法一：方程两边同时对x求导，得即故
方法二：设，
则

3、求微分方程y'－＝lnx满足初始条件＝1的特解。

答 案：解：P（x）＝，Q（x）＝lnx，则所以将＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为。

填空题

1、的间断点为（）。

答 案：x＝－3

解 析：x＝－3时，没有定义，因此x＝-3为间断点。

2、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝（C₁＋C₂x）e^x

解 析：微分方程的特征值方程为，所以，故其通解为。

3、设区域则＝（）。

答 案：4

解 析：D：-1≤x≤1，0≤y≤2为边长等于2的正方形，由二重积分性质可知

简答题

1、设f(x)=在x=0连续，试确定A,B.

答 案： 欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2,B=3.