单选题

1、设y＝5^x，则y'＝（）。

• A：5^x-1
• B：5^x
• C：5^xln5
• D：5^x＋1

答 案：C

解 析：由导数的基本公式可知。

2、设f（x）为连续函数，则等于（）。

• A：0
• B：1
• C：a＋b
• D：

答 案：A

解 析：对于，令，则故原式＝。

3、在空间直角坐标系中，方程x²＋y²＝1表示的曲面是（）。

• A：柱面
• B：球面
• C：锥面
• D：旋转抛物面

答 案：A

解 析：在空间直角坐标系中方程x²＋y²＝1中缺少变量z，它表示的曲面为母线平行于z轴的柱面。

主观题

1、设函数，在x＝1处连续，求a。

答 案：解：f(x)在x＝1处连续，有，
得a＝2。

2、已知当x→0时，是等价无穷小量，求常数a的值。

答 案：解：因为当x→0时，是等价无穷小量，所以有则解得a＝2。

3、求极限。

答 案：解：

填空题

1、（）。

答 案：1

解 析：

2、若，则幂级数的收敛半径为（）。

答 案：2

解 析：若，则收敛半径，，所以R＝2。

3、设，则f(x)=（）。

答 案：6x²

解 析：对题设方程两边求导，即得。

简答题

1、讨论级数敛散性。

答 案：所以级数收敛。