单选题

1、设函数y＝f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线（）。

• A：仅有一条
• B：至少有一条
• C：不存在
• D：不一定存在

答 案：B

解 析：由罗尔定理可知，至少存在一个，使得.而表示函数在处的切线的斜率，所以曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线至少有一条。

2、设则dy＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：故．

3、下列各点在球面（x－1）²＋y²＋（z－1）²＝1上的是（）。

• A：（1，0，1）
• B：（2，0，2）
• C：（1，1，1）
• D：（1，1，2）

答 案：C

解 析：将各个点代入球面公式可知（1，1，1）在球面上。

主观题

1、求过原点且与直线平行的直线的方程．

答 案：解：直线的方向向量为因所求直线与已知直线平行，所以所求直线的方向向量也为s．所求直线过原点．故由标准式可得所求直线的方程为

2、计算极限．

答 案：解：原式＝

3、求．

答 案：解：＝2ln2

填空题

1、

答 案：

解 析：

2、若二元函数z＝arctan（x²＋y²），则＝（）。

答 案：

解 析：。

3、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则（）。

答 案：

解 析：由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，再由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且，在点（x₀，y₀）处存在，则必有

简答题

1、求微分方程满足初值条件的特解  

答 案：