单选题

1、＝（）。

• A：4＋3ln2
• B：2＋3ln2
• C：4－3ln2
• D：2－3ln2

答 案：D

解 析：。

2、当a＜x＜b时，f'（x）＜0，f''（x）＞0.则在区间（a，b）内曲线段y＝f（x）的图形（）。

• A：沿x轴正向下降且为凹
• B：沿x轴正向下降且为凸
• C：沿x轴正向上升且为凹
• D：沿x轴正向上升且为凸

答 案：A

解 析：由于在（a，b）内f'（x）＜0，可知f（x）单调减少，由于f''（x）＞0，可知曲线y＝f（x）在（a，b）内为凹。

3、设z＝x^3y,则＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：将x看为常数，因此z为y的指数函数，可知。

主观题

1、计算。

答 案：解：

2、计算

答 案：解：。

3、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征值方程为，则；故齐次微分方程的通解为。由题意设原微分方程的特解为，则有，得。即微分方程的通解为。

填空题

1、（）。

答 案：

解 析：

2、设z=xtan(y²+1)，则（）

答 案：

解 析：对x求偏导，可将看作是常数，故

3、若f(x)是连续函数的偶函数，且,则=（）。

答 案：2m

解 析：由于f(x)为连续的偶函数，因此。

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明：

答 案： 所以