单选题

1、

• A：sin2x
• B：sin²x
• C：cos²x
• D：-sin2x

答 案：B

解 析：由变上限定积分的定理可知

2、微分方程的通解为（）。

• A：y＝Ce^-x
• B：y＝e^-x＋C
• C：y＝C₁e^-x＋C2
• D：y＝e^-x

答 案：C

解 析：特征方程为r²＋r＝0，特征根为r₁＝0，r₂＝－1；方程的通解为y＝C₁e^-x＋C2。

3、若y＝a^x（a＞0且a≠1），则等于（）。

• A：lnⁿa
• B：a^xlnⁿa
• C：
• D：

答 案：A

解 析：因为，故。

主观题

1、设z＝f（x，y）是由方程所确定，求。

答 案：解：由得全微分方程：化简得所以。

2、求

答 案：解：

3、计算二重积分，其中D是x²＋y²≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．

答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。在极坐标系下D满足0≤≤，0≤r≤1，且x²＋y²＝（rcos）²＋（rsin）²＝r²，故。

填空题

1、微分方程y''＝x的通解是（）。

答 案：

解 析：等式两边同时积分得，重复上一步骤得

2、级数（）收敛。

答 案：绝对

解 析：因为，又级数收敛，所以绝对收敛。

3、＝（）。

答 案：sin(x+2)+C

解 析：

简答题

1、计算  

答 案：