单选题

1、＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：。

2、对于微分方程，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。

• A：y*＝（Ax＋B）e^x
• B：y*＝x（Ax＋B）e^x
• C：y*＝Ax³e^x
• D：y*＝x²（Ax＋B）e^x

答 案：D

解 析：特征方程为r²－2r＋1＝0，特征根为r＝1（二重根），，a＝1为特征根，原方程特解为。

3、设，则（）。

• A：2xy＋y²8.x²＋2xy
  
• C：4xy
• D：x²＋y²

答 案：A

解 析：对二元函数z，求时，将y看作常量，则。

主观题

1、设e^x＋x＝e^y＋y，求。

答 案：解：对等式两边同时微分，得，故。

2、求。

答 案：解：

3、求y＝的一阶导数y'。

答 案：解：两边取对数得两边对x求导得故

填空题

1、设，则y＇＝（）。

答 案：

解 析：

2、极限＝（）。

答 案：2

解 析：。

3、函数的单调减少区间为（）。

答 案：（-1，1）

解 析：，则y'＝x²－1．令y'＝0，得x₁＝1，x₂＝1．当x＜1时，＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y'＜0，函数y单调递减；当x＞1时，y'＞0，函数单调递增．故单调减少区间为（-1，1）。

简答题

1、函数y=y(x)由方程确定，求dy

答 案：