单选题

1、微分方程的特征根为（）。

• A：0,4
• B：－2，2
• C：－2，4
• D：2，4

答 案：B

解 析：。

2、设，记，，则I₁与I₂的关系是（）。

• A：I₁＝I₂
• B：I₁＞I₂
• C：I₁＜I₂
• D：以上都不对

答 案：A

解 析：

3、微分方程y'＝2y的通解为y＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：将方程y'＝2y分离变量得，。

主观题

1、计算极限．

答 案：解：原式＝

2、将展开为x的幂级数．

答 案：解：因为，所以

3、求由曲线y＝x2(x≥0)，直线y＝1及y轴围成的平面图形的面积．

答 案：解：y＝x²(x≥0)，y＝1及y轴围成的平面图形D如图所示．其面积为

填空题

1、设区域D＝，则（）。

答 案：π

解 析：积分区域D＝为圆域，其半径为2，D的面积为又由二重积分性质可知

2、设f（x，y）＝x＋y－，则f′x（3，4）＝（）。

答 案：

解 析：，

3、（）。

答 案：e⁴

解 析：

简答题

1、设D是由曲线，x=0，y=0所围成的平面图形. (1)求D的面积S； (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.  

答 案：