2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月01日
精选习题
2024-07-01 12:12:11
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单选题

1、已知向量a=(3,4),向量 b=(0,-2),则cos的值为()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:B

解 析:求cos可直接用公式cos a·b=(3,4)·(0,-2)=3×0+4×(-2)=8,  

2、对满足a>b的任意两个非零实数,下列不等式成立的是()  

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:D

解 析:A错误,例如-2>4,而 B错误,例如:-10>100,而 C错误,例如:-1>-2,而

3、将一颗骰子抛掷1次,到的点数为偶数的概率为  

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:D

解 析:一颗骰子的点数分别为1,2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半,故抛掷1次,得到的点数为偶数的概率为

4、若tanα=3,则

  • A:-2
  • B:
  • C:2
  • D:-4

答 案:A

解 析:

主观题

1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量关于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:  

答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c两两垂直  

2、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.

答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由,得设A(x1,y1),B(x2,y2),则因此

3、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=+130x-206(百元),成本函数为C(x)=50x+100(百元),当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  

答 案:利润 =收入-成本, L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一:用二次函数当a<0时有最大值 是开口向下的抛物线,有最大值 法二:用导数来求解 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点,也是函数的最大值点,其最大值为L(90)=3294  

4、已知等差数列{an}中,a1+a2+a3=6,a2+a4+a5= 12求{an}的首项与公差。  

答 案:因为{an}为等差数列,

填空题

1、的展开式是()

答 案:

解 析:

2、不等式的解集为()  

答 案:

解 析:

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