单选题

1、下列等式成立的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由

2、矩阵的秩是（）

• A：0
• B：1
• C：2
• D：3

答 案：C

解 析：

3、y=cosx，则（）

• A：sinx
• B：cosx
• C：-cosx
• D：-sinx

答 案：C

解 析：

主观题

1、求

答 案：解：方法一：（洛必达法则）方法二：（等价无穷小）

2、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：。

答 案：证：因为令x＝T＋t，做变量替换得故

3、试证：当x＞0时，有不等式

答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证
令
则，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以即
综上可得：当x＞0时，。

填空题

1、＝（）。

答 案：2（e-1）

解 析：。

2、

答 案：3

解 析：

3、（）。

答 案：

解 析：所求极限的表达式为分式，当x→2时，分母的极限不为零，因此。

简答题

1、计算  

答 案：