单选题

1、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：根据，可得。

2、

• A：2x^2+C
• B：x^2+C
• C：1/2x^2+C
• D：x+C

答 案：C

3、若，则＝（）。

• A：F（e^-x）＋C
• B：F（e^x）＋C
• C：＋C
• D：-F（e^-x）＋C

答 案：D

解 析：由，可得。

主观题

1、设，求。

答 案：解：

2、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征方程为，则特征根为，故其通解为因为自由项不是特征根，故设特殊解为代入原方程，有故的通解为

3、将展开为x的幂级数。

答 案：解：因为，，所以

填空题

1、＝（）。

答 案：

解 析：被积函数x³＋sinx为奇函数，且积分区域关于原点对称，由定积分的对称性得＝0。

2、微分方程dy＋xdx＝0的通解为（）。

答 案：

解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得，dy＝-xdx，等式两边分别积分

3、（）。

答 案：e^-3

解 析：所给极限为重要极限的形式，由，可得

简答题

1、设D是由曲线，x=0，y=0所围成的平面图形. (1)求D的面积S； (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.  

答 案：