判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、以下结论正确的是（）.

• A：函数f（x）的导数不存在的点，一定不是f（x）的极值点
• B：若x₀点为函数f（x）的驻点，则x₀必为f（x）的极值点
• C：若函数f（x）在点x₀处取极值，且f'（x）存在，则必有f'（x）＝0
• D：若函数f（x）在点x₀处连续，则f'（x）一定存在

答 案：C

解 析：A项，函数f(x)的极值点不一定是可导点；B项，驻点是导数为零的点，不一定是极值点，比如当f(x)＝x³时，x＝0为其驻点，但不是其极值点；D项，连续不一定可导.

2、设函数f(x)＝ln（3x），则f'(2)＝（）.

• A：6
• B：ln6
• C：
• D：

答 案：C

解 析：，故.

主观题

1、（1）求在区间[0，π]上的曲线y＝sinx与x轴所围成图形的面积A；（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x．

答 案：解：平面图形如下图阴影部分．（1）（2）

2、求函数在条件x＋2y＝7下的极值．

答 案：解：设令由式（1）与式（2）解得5x＝4y代入式（3）得x＝2，y＝，所以为极值．

填空题

1、曲线y=xe²的拐点坐标为______。

答 案：（-2，-2e^-2）

解 析：本题考查了拐点的知识点 y’=(1+x)ex,y’’=(2+x)ex,令y’’=0,得x=-2，当x＜-2时，y’’＜0;当x＞-2时，y’’＞0.故拐点为（-2，-2e^-2）

2、设则a＝（），b＝（）．  

答 案：-1，-1

解 析： 则要求，得a=b=-1.

简答题

1、求由方程确定的隐函数和全微分  

答 案：等式两边对x求导，将y看作常数，则同理所以

2、计算  

答 案：