单选题

1、微分方程y'＋y＝0的通解为y＝（）。

• A：e^-x＋C
• B：－e^-x＋C
• C：Ce^-x
• D：Ce^x

答 案：C

解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得。两端分别积分。

2、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：。

3、函数z＝xy在（0，0）处（）。

• A：有极大值
• B：有极小值
• C：不是驻点
• D：无极值

答 案：D

解 析：由解得驻点（0，0）。，B²－AC＝1＞0，所以在（0，0）处无极值。

主观题

1、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：，有，即收敛区间为（－4，4）。

2、设求C的值。

答 案：解：则，有，。

3、将展开为x的幂级数。

答 案：解：因为，，所以

填空题

1、过坐标原点且与平面2x－y＋z＋1＝0平行的平行方程为（）。

答 案：2x－y＋z＝0

解 析：已知平面的法线向量为(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，因此平面方程可设为，又平面过原点，故D＝0，即所求平面方程为2x－y＋z＝0。

2、＝（）。

答 案：2

解 析：

3、（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、讨论级数敛散性。

答 案：所以级数收敛。