单选题

1、设z＝x²-3y，则dz＝（）。

• A：2xdx－3ydy
• B：x²dx－3dy
• C：2xdx－3dy
• D：x²dx－3ydy

答 案：C

解 析：z＝x²－3y，则。

2、已知则k=（）

• A：0或1
• B：0或-1
• C：0或2
• D：1或-1

答 案：A

解 析：所以k=0或k=1.

3、

• A：e^x
• B：e^{x -1}
• C：e^x-1
• D：e^x+1

答 案：A

主观题

1、求微分方程的通解．

答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齐次通解为。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝，B＝．即非齐次微分方程特解为。所以微分方程的通解为。

2、将函数展开为x的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。

答 案：解：，有，即收敛区间为（－4，4）。

3、求函数y＝xe^x的极小值点与极小值

答 案：解：方法一：令y'＝0，得x＝-1。
当x＜-1时，y'＜0；当x＞-1时,y'＞0。
故极小值点为x＝-1，极小值为。
方法二：，
令y'＝0，得x＝-1，又，。
故极小值点为x＝-1，极小值为。

填空题

1、（）。

答 案：

解 析：

2、（）。

答 案：

解 析：

3、＝（）。

答 案：1

解 析：。

简答题

1、设函数  

答 案：