判断题

1、一个长方体，它的长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大9倍。（）  

答 案：错

解 析：3×3×3＝27， 所以，如果把一个长方体的长、宽、高都同时扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍。故答案为错误。  

2、两个单位向量一定相等。（）  

答 案：错

解 析：∵两个单位向量的方向可以不同，∴两个单位向量不一定相等，故错误。

单选题

1、小明已求出了五个数据：6，4，3，4，的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：（是后来被遮挡的数据），则这组数据的众数和方差分别是（）  

• A：4，5
• B：4，3.2
• C：6，5
• D：4，16

答 案：B

2、在△ABC中，若,则cos B=().

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：若,由正弦定理可得c=4a,将其代入,可得,即b²=7a²,由余弦定理可得.故选C.

多选题

1、已知等差数列{a_n}的前n项和为，公差为d，则（）  

• A：a₁=1
• B：d=1
• C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)
• D：

答 案：ABC

2、已知函数y=1/2sin2x则（）  

• A：函数最大值为2
• B：函数最大值为1/2
• C：周期
• D：周期

答 案：BC

解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错

主观题

1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

填空题

1、幂函数的定义域是（）,该函数为（）函数(填奇偶性).

答 案：;偶

解 析：因为函数,所以x≠0.又因为,所以此函数为偶函数.

2、函数y=sin2x的单调递增区间是______.

答 案：