判断题
1、若
，则
。（）
答 案：错
解 析：
所以
单选题
1、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别0.6和0.5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为（）
答 案：B
解 析：设A1={甲射中目标}，A2={乙射中目标}，B={目标被命中}。由题意，P(A1)=0.6,P=(A2)=0.5,
=1-(1-0.6)(1-0.5)=0.8;故所求概率为
2、设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）
答 案：D
解 析：根据原函数的定义可知
，则
主观题
1、设函数
，其中
有二阶偏导数．
答 案：证明：
证：对x求导，
再对x求导，得
；
对y求导，得
类似可得，
；所以
2、证明：当x＞1时，x＞1＋lnx．
答 案：证：设f(x)＝x－1－lnx，则f'(x)＝
．当x＞1时，f'(x)＞0，则f(x)单调上升．所以当x＞1时，f(x)＞f(1)＝0，即x－1－lnx＞0,得x＞1＋lnx．
填空题
1、
（）．
答 案：
解 析：因为积分区间关于原点对称，
是奇函数，故
，则
2、设函数y＝ln（1＋x），则y''＝（）．
答 案：
解 析：
．
简答题
1、设随机变量X的概率分布为：
求X的期望、方差以及标准差．
答 案：
2、已知函数f(x)=ax3-bx2+cx在区间
内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值
，求另一个极值及此曲线的拐点．
答 案：f(x)=ax3-bx2+cx，
由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b=0.
即a+c=
，
得3a+c=0．解得a=
c=
此时
令
得
所以
为极大值，
得x=0，x<0时，
所以（0，0）为曲线的拐点．
