判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、根据f(x)的导函数的图像（如图所示），判断下列结论正确的是（ ）．

• A：在（∞，1）上f(x)是单调递减的
• B：在（∞，2）上f(x)是单调递减的
• C：f(1)为极大值
• D：f(1)为极小值

答 案：C

解 析：在x轴上方的曲线是表示>0,而x轴下方的曲线则表示<0,注在x＝1处的左边即x<1时>0,而2>x>1时<0，根据极值的第一充分条件可知f(1)为极大值．  

2、设f(x)=arctanx，则=()

• A：
• B：
• C：
• D：1

答 案：B

解 析：函数f(x)在点x₀的导数定义为，因为 所以。

主观题

1、求．

答 案：解：

2、设函数，其中有二阶偏导数．

答 案：证明：证：对x求导，再对x求导，得；对y求导，得类似可得，；所以

填空题

1、设y=3x²＋ln3，则y'=（）  

答 案：6x

解 析：

2、曲线y＝ln（1＋x）的垂直渐近线是（）．

答 案：x＝－1

解 析：定义域是x＞－1，而，所以x＝－1是曲线的垂直渐近线．

简答题

1、  

答 案：

2、某运动员投篮命中率为0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数  

答 案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，他可能取得值为0,1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7,X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为： 分布函数