判断题
1、若
，则
。（）
答 案：错
解 析：
所以
单选题
1、掷两粒骰子，出现点数之和为5的概率为（）.
答 案：D
解 析：总的样本点为6×6＝36个，点数之和为5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4个样本点，所求概率为
.
2、
（）.
答 案：B
解 析：因为函数
在x=3处连续，故
.
主观题
1、求函数f(x,y)＝x2＋y2在条件2x＋3y＝1下的极值．
答 案：解：求条件极值，作拉普拉斯辅助函数F（x，y，λ）＝f(x,y)＋λ（2x＋3y－1）
令
得
．
因此，f(x,y)在条件2x＋3y＝1下的极值为
．
2、设随机变量
的分布列为
，求a的值并求
答 案：解：因为0.1＋0.3＋0.2＋a＝1，得a＝0.4．
填空题
1、设f(x)是[-2,2]上的偶函数，且f'(-1)=3，则f'(1)=()
答 案：-3
解 析：因为f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f'(1)，即f'(1)=-f'(-1)=-3.
2、
（）
答 案：
解 析：
简答题
1、求函数
的倒数。
答 案：等式两边同时取对数得
方程两边同时对x求导有
故
2、已知函数f(x)=ax3-bx2+cx在区间
内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值
，求另一个极值及此曲线的拐点．
答 案：f(x)=ax3-bx2+cx，
由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b=0.
即a+c=
，
得3a+c=0．解得a=
c=
此时
令
得
所以
为极大值，
得x=0，x<0时，
所以（0，0）为曲线的拐点．
