判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、曲线的拐点坐标为（）.

• A：（a，0）
• B：（a，－b）
• C：（a，b）
• D：（b，a）

答 案：D

解 析：函数的定义域为（-∞，＋∞）.，.当x＝b，y＝a时，y''不存在，因为f(x)在x＝b连续，且当x＜b时，y''＜0，曲线y为凸；当x＞b时，y''＞0，曲线y为凹，故曲线的拐点为（b，a）.

2、已知，则点x₀是函数f（x）的（）.

• A：间断点
• B：连续点
• C：可导点
• D：连续性不确定的点

答 案：D

解 析：因为中的A不一定等于函数值f（x₀），所以在x₀处的连续性是不确定的.

主观题

1、当．

答 案：证：设＝e^x－x－1，＝e^x－1．当x＜0时，＜0，F（x）单调递减，所以当x＜0时，F（x）＞F（0）＝0，即e^x－x－1＞0，得e^x＞1＋x．

2、求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

答 案：解：函数定义域为x∈R，令y'＝0得ｘ＝0，令y"＝0得ｘ＝±1．函数的单调增加区间为（0，＋∞），单调减少区间为（∞，0）；y(0)＝0为极小值，无极大值．
函数的凸区间为（-∞，-1）∪（1，＋∞），凹区间为（-1，1），拐点为（-1，ln2）与（1，ln2）．

填空题

1、（）

答 案：

解 析：

2、（）．

答 案：

解 析：因为积分区间关于原点对称，是奇函数，故，则

简答题

1、某运动员投篮命中率为0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数  

答 案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，他可能取得值为0,1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7,X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为： 分布函数  

2、计算  

答 案：由洛必达法则有