单选题

1、设f（x）为连续函数，则等于（）。

• A：0
• B：1
• C：a＋b
• D：

答 案：A

解 析：对于，令，则故原式＝。

2、下列四项中，正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，在（-1,1）不连续；B项，不存在；C项，在（-1,1）为奇函数，所以；D项，也不存在。

3、（）  

• A：sinx+C
• B：-sinx+C
• C：cosx+C
• D：-cosx+C

答 案：D

解 析：

主观题

1、计算

答 案：解：

2、计算

答 案：解：。

3、求微分方程y''－9y＝0的通解

答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为（C1，C2为任意常数）

填空题

1、设f'(x₀)＝2，f(x₀)＝0，则＝（）。

答 案：-2

解 析：。

2、通解为的二阶常系数线性齐次微分方程是（）。

答 案：

解 析：特征方程的两根，故特征方程为，即，则二阶常系数线性齐次微分方程。

3、设y＝cosx，则y'＝（）。

答 案：-sinx

解 析：由导数的基本公式，可得

简答题

1、已知函数f(x)连续，且满足,求f(x).  

答 案：由于两边同时求导得所以