单选题

1、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（）。

• A：1/（1－x）
• B：lnx
• C：1/（1－lnx）
• D：

答 案：B

解 析：AC两项，在[1，e]不连续，在端点处存在间断点（无穷间断点）；B项，lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且在（1，e）内有意义，所以lnx在（1，e）内可导；D项，定义域为[2，＋∞]，在[1，2）上无意义。

2、设方程有特解则他的通解是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：考虑对应的齐次方程的通解，特征方程所以r1=-1，r2=3，所以的通解为，所以原方程的通解为

3、设y＝f（x）在点x₀＝0处可导，且x₀＝0为f（x）的极值点，则（）。

• A：f'（0）＝0
• B：f（0）＝0
• C：f（0）＝1
• D：f（0）不可能是0

答 案：A

解 析：f（x）在x=0处为极值点，不妨设为极大值点。又f（x）在x=0处可导，则有，，则有，异号，又f（x）在x=0处可导，所以。

主观题

1、设有一圆形薄片，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

答 案：解：设密度为故质量

2、求的极值．

答 案：解：，故由得驻点（1/2，－1），于是，且。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为

3、设存在且，求

答 案：解：设对两边同时求极限，得，即，得。

填空题

1、设区域D（）  

答 案：2

解 析：

2、设，则（）。

答 案：2e²

解 析：,则

3、幂级数的收敛半径为（）。

答 案：1

解 析：是最基本的幂级数之一，a_n=1，，故收敛半径为1。

简答题

1、函数y=y(x)由方程确定，求dy

答 案：