单选题

1、若级数收敛，则（）。

• A：发散
• B：条件收敛
• C：绝对收敛
• D：无法判定敛散性

答 案：C

解 析：级数绝对收敛的性质可知，收敛，则收敛，且为绝对收敛。

2、曲线的拐点是（）。

• A：（2，0）
• B：（－2，0）
• C：（1，0）
• D：不存在

答 案：B

解 析：，，令得x=-2，当x＜-2时，当x＞-2时，点（－2，0）为拐点。

3、＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：。

主观题

1、求

答 案：解：用洛必达法则，得

2、在曲线上求一点M₀，使得如图中阴影部分的面积S₁与S₂之和S最小。

答 案：解：设点M₀的横坐标为x₀，则有则S为x₀的函数，将上式对x₀求导得令S'=0,得，所以由于只有唯一的驻点，所以则点M₀的坐标为为所求。

3、求其中

答 案：解：D在极坐标系下可以表示为则

填空题

1、设y＝5＋lnx，则dy＝（）。

答 案：

解 析：

2、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则（）。

答 案：

解 析：由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，再由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且，在点（x₀，y₀）处存在，则必有

3、已知，则＝（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、求微分方程满足初值条件的特解  

答 案：