判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、二元函数的定义域为（）.

• A：1≤x²＋y²≤4
• B：1＜x²＋y²≤4
• C：1≤x²＋y²＜4
• D：1＜x²＋y²＜4

答 案：B

解 析：对数的真数部分大于0，即x²＋y²－1＞0；根号内大于等于0，即4－x²－y²≥0.

2、设函数f(x)＝ln（3x），则f'(2)＝（）.

• A：6
• B：ln6
• C：
• D：

答 案：C

解 析：，故.

主观题

1、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？

答 案：解：如图所示，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝，矩形面积．令s'=0，得（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝，必为所求，则AB＝R．所以，当矩形的长为R、宽为R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．

2、已知，计算

答 案：解：

填空题

1、（）．

答 案：1

解 析：．

2、若则a＝()．

答 案：1

解 析：，所以a＝1．

简答题

1、证明：当x≥0时  

答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+则f’(x)= 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，

2、设存在，

答 案：