单选题

1、设f（x）＝在上连续，且，则常数a，b满足（）。

• A：a＜0，b≤0
• B：a＞0，b＞0
• C：a＜0，b＜0
• D：a≥0，b＜0

答 案：D

解 析：因为在上连续，所以因则a≥0，又因为所以时，必有因此应有b＜0。

2、级数的收敛半径为（）

• A：
• B：1
• C：
• D：2

答 案：B

解 析：由题可知因此级数的收敛半径为

3、设函数，则f(x)的导数f'(x)=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由可变限积分求导公式可知

主观题

1、将展开为x的幂级数。

答 案：解：因为，，所以

2、计算．

答 案：解：从而有，所以

3、设函数f（x）由所确定，求

答 案：解：方法一：方程两边同时对x求导，得即故
方法二：设，
则

填空题

1、幂级数的收敛半径R＝（）。

答 案：1

解 析：对于级数，，。

2、＝（）。

答 案：

解 析：。

3、微分方程的通解为（）

答 案：

解 析：微分方程的特征方程为特征根为所以微分方程的通解为

简答题

1、设f(x)=在x=0连续，试确定A,B.

答 案： 欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2,B=3.