单选题

1、方程x²＋2y²－z²＝0表示的曲面是（）。

• A：椭球面
• B：锥面
• C：柱面
• D：平面

答 案：B

解 析：二次锥面的标准方程为：，故所给曲面为锥面。

2、设y＝x²，则＝（）。

• A：x³
• B：x
• C：
• D：2x

答 案：D

解 析：。

3、级数的收敛半径为（）。

• A：
• B：1
• C：2
• D：

答 案：B

解 析：故。

主观题

1、设，求。

答 案：解：

2、设z＝（x，y）由所确定，求dz。

答 案：解：设F（x，y，z）＝，则

3、求函数的极大值与极小值。

答 案：解：令f′(x)＝0，解得x₁＝－1；x₂＝1又f″(x)＝6x,可知f″(-1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0
故x＝－1为f（x）的极大值点，极大值为7
x＝1为f（x）的极小值点，极小值为3。

填空题

1、设，则f(x)=（）。

答 案：6x²

解 析：对题设方程两边求导，即得。

2、过点（1，-1，2）且与平面2x－2y＋3z＝0垂直的直线方程为（）。

答 案：

解 析：所求直线与已知平面垂直，因此直线的方向向量与平面法向量平行，可知直线方向向量s＝（2，-2，3），由直线的点向式方程可知所求直线方程为即

3、曲线在点（1，2）处的切线方程为（）。

答 案：y－2＝3（x－1）

解 析：y＝2x²－x＋1点（1，2）在曲线上，且，因此曲线过点（1，2）的切线方程为y－2＝3（x－1），或写为y＝3x－1。

简答题

1、证明：当x>0时>1+x.  

答 案：