2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月12日
考试问答
2024-05-12 11:34:49
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单选题

1、方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()。

  • A:椭球面
  • B:锥面
  • C:柱面
  • D:平面

答 案:B

解 析:二次锥面的标准方程为:,故所给曲面为锥面。

2、设y=x2,则=()。

  • A:x3
  • B:x
  • C:
  • D:2x

答 案:D

解 析:

3、级数的收敛半径为()。

  • A:
  • B:1
  • C:2
  • D:

答 案:B

解 析:

主观题

1、设,求

答 案:解:

2、设z=(x,y)由所确定,求dz。

答 案:解:设F(x,y,z)=,则

3、求函数的极大值与极小值。

答 案:解:令f′(x)=0,解得x1=-1;x2=1又f″(x)=6x,可知f″(-1)=-6<0,f″(1)=6>0
故x=-1为f(x)的极大值点,极大值为7
x=1为f(x)的极小值点,极小值为3。

填空题

1、设,则f(x)=()。

答 案:6x2

解 析:对题设方程两边求导,即得

2、过点(1,-1,2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为()。

答 案:

解 析:所求直线与已知平面垂直,因此直线的方向向量与平面法向量平行,可知直线方向向量s=(2,-2,3),由直线的点向式方程可知所求直线方程为

3、曲线在点(1,2)处的切线方程为()。

答 案:y-2=3(x-1)

解 析:y=2x2-x+1点(1,2)在曲线上,且,因此曲线过点(1,2)的切线方程为y-2=3(x-1),或写为y=3x-1。

简答题

1、证明:当x>0时>1+x.  

答 案:

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