单选题

1、设f（x）＝在上连续，且，则常数a，b满足（）。

• A：a＜0，b≤0
• B：a＞0，b＞0
• C：a＜0，b＜0
• D：a≥0，b＜0

答 案：D

解 析：因为在上连续，所以因则a≥0，又因为所以时，必有因此应有b＜0。

2、级数（k为非零常数）是（）的。

• A：发散
• B：条件收敛
• C：绝对收敛
• D：敛散性与k值有关

答 案：C

解 析：又绝对收敛，所以级数绝对收敛。

3、  

• A：6sin3x+C
• B：sin3x+C
• C：sin3x+C
• D：sin3x+C

答 案：B

解 析：

主观题

1、设曲线x=√y、y＝2及x＝0所围成的平面图形为D．（1）求平面图形D的面积S。
（2）求平面图形D绕y轴旋转一周所生成旋转体的体积Vy。

答 案：解：D的图形见右图阴影部分。（1）由解得于是
（2）

2、求由曲线y＝x2(x≥0)，直线y＝1及y轴围成的平面图形的面积．

答 案：解：y＝x²(x≥0)，y＝1及y轴围成的平面图形D如图所示．其面积为

3、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中

答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知为所求直线方程。

填空题

1、设则y''＝（）。

答 案：

解 析：

2、曲线的水平渐近线方程是（）。

答 案：y＝1

解 析：故水平渐近线方程是y＝1。

3、设区域，则（）

答 案：3π

解 析：积分区域D为半径为1的圆域，其面积为π，因此。

简答题

1、给定曲线与直线y=px-q（其中p>0），求p与q为关系时，直线y=px-q的切线。

答 案：由题意知，再切点处有两边对x求导得