单选题

1、直线与平面4x－2y－3z－3＝0的位置关系是（）。

• A：直线垂直平面
• B：直线平行平面但不在平面内
• C：直线与平面斜交
• D：直线在平面内

答 案：C

解 析：直线的方向向量s＝(2，7，－3)，且此直线过点（－3，－4，0），已知平面的法向量n＝(4,－2,－3),故，又因点（－3，－4，0）不在已知平面内，所以已知直线相交于已知平面。

2、设在x＝－1处连续，则a＝（）。

• A：－2
• B：－1
• C：0
• D：2

答 案：A

解 析：f(x)在x＝－1处连续，则，故。

3、对于微分方程y"＋2y'＋y＝e^x，利用待定系数法求其特解y*时，其形式可以设为（）。

• A：y*＝Axe^x
• B：y*＝Ae^x
• C：y*＝（Ax＋B）e^x
• D：y*＝e^x

答 案：B

解 析：该微分方程的特征方程为，解得，故特解形式可以设为y*＝Ae^x。

主观题

1、求极限。

答 案：解：

2、设z＝（x，y）由所确定，求dz。

答 案：解：设F（x，y，z）＝，则

3、计算

答 案：

填空题

1、设，则k＝（）。

答 案：-2

解 析：k＝-2。

2、幂级数的收敛半径为（）。

答 案：1

解 析：是最基本的幂级数之一，a_n=1，，故收敛半径为1。

3、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则（）。

答 案：

解 析：由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且，在点（x₀，y₀）处存在，则必有，由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，因此有。

简答题

1、给定曲线与直线y=px-q（其中p>0），求p与q为关系时，直线y=px-q的切线。

答 案：由题意知，再切点处有两边对x求导得