单选题

1、设y＝x^-2＋3,则y'|_x＝1＝（）。

• A：3
• B：-3
• C：2
• D：-2

答 案：D

解 析：y'＝（x^-2＋3）'＝（x^-2）'＋3'＝－2x^-3＝-2。

2、设y＝f（x）在点x₀＝0处可导，且x₀＝0为f（x）的极值点，则（）。

• A：f'（0）＝0
• B：f（0）＝0
• C：f（0）＝1
• D：f（0）不可能是0

答 案：A

解 析：f（x）在x=0处为极值点，不妨设为极大值点。又f（x）在x=0处可导，则有，，则有，异号，又f（x）在x=0处可导，所以。

3、设y＝f(lnx)，则dy等于（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：，。

主观题

1、设函数，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得令即由一元二次方程根的判别式知：当时，无实根。
由此可知，当时，f（x）无极值。
当时，有一个实根。
由此可知，当时，f（x）可能有一个极值。
当时，f（x）可能有两个极值。

2、已知x＝sint，y＝cost－sint²，求。

答 案：解：，，，故。

3、求由曲线y＝x2(x≥0)，直线y＝1及y轴围成的平面图形的面积．

答 案：解：y＝x²(x≥0)，y＝1及y轴围成的平面图形D如图所示．其面积为

填空题

1、（）

答 案：

解 析：

2、设f（x，y）＝x＋y－，则f′x（3，4）＝（）。

答 案：

解 析：，

3、设y＝sin（x＋2），则y'＝（）。

答 案：cos（x＋2）

解 析：

简答题

1、设f(x)求f(x)的间断点。

答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=