单选题

1、设（）。

• A：2x－2e
• B：
• C：2x－e
• D：2x

答 案：D

解 析：则。

2、设方程有特解则他的通解是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：考虑对应的齐次方程的通解，特征方程所以r1=-1，r2=3，所以的通解为，所以原方程的通解为

3、（ ）

• A：-2
• B：-1
• C：1
• D：2

答 案：D

解 析：项A、B、C、D值分别代入，当a=-2代入时，R(A*) = 1。

主观题

1、将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间

答 案：解：因为所以其中5x∈（-1，1），得收敛区间

2、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

答 案：解：由于可知

3、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程对应的齐次微分方程为特征方程为特征根为x₁＝-1，x₂＝3，
齐次方程的通解为
设原方程的特解为＝A，代入原方程可得＝-1。
所以原方程的通解为（C₁，C₂为任意常数）

填空题

1、（）。

答 案：

解 析：

2、曲线f(x)＝x³－x上点（1，0）处的切线方程为（）。

答 案：y＝2x－2

解 析：，f'(1)＝2，故曲线在点（1，0）处的切线方程为y-0=2(x-1)，即y＝2x－2。

3、设则y''＝（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、函数y=y(x)由方程确定，求dy

答 案：