判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、以下结论正确的是（）.

• A：函数f（x）的导数不存在的点，一定不是f（x）的极值点
• B：若x₀点为函数f（x）的驻点，则x₀必为f（x）的极值点
• C：若函数f（x）在点x₀处取极值，且f'（x）存在，则必有f'（x）＝0
• D：若函数f（x）在点x₀处连续，则f'（x）一定存在

答 案：C

解 析：A项，函数f(x)的极值点不一定是可导点；B项，驻点是导数为零的点，不一定是极值点，比如当f(x)＝x³时，x＝0为其驻点，但不是其极值点；D项，连续不一定可导.

2、设z=e^xy,则dz=（）。

• A：e^xydx+e^xydy
• B：e^xdx+e^ydy
• C：ye^xydx+xe^xydy
• D：e^ydx+e^xdy

答 案：C

解 析：本题考查了全微分的知识点  dz=de^xy=e^xyd(xy)=e^xy(ydx+xdy)

主观题

1、设函数y=y(x)是由方程所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点（0，1）的切线方程．

答 案：解：方程两边对x求导数解得则．切线方程为y－1＝（－1）x，即x＋y－1＝0．

2、将一颗骰子上抛一次，以X表示其落地时朝上的一面的点数，求随机变量X的概率分布，并求它的数学期望E(X)和方差D(X)．

答 案：解：首先求出X取各个值的概率P（X＝1）＝P（X＝2）＝P（X＝3）＝P（X＝4）＝P（X＝5）＝P（X＝6）＝X的概率分布为
X的数学期望
方差

填空题

1、

答 案：

解 析：本题考查了不定积分的计算的知识点.

2、则y'=（）

答 案：

解 析：

简答题

1、计算

答 案： ps：将分母用于之等价的无穷小量代换，这是一个技巧。  

2、求  

答 案：