2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题04月29日
考试问答
2024-04-29 12:14:37
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单选题

1、设甲:;乙:.则()

  • A:甲是乙的必要条件但不是充分条件
  • B:甲是乙的充分条件但不是必要条件
  • C:甲是乙的充要条件
  • D:甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

答 案:A

解 析:三角形相似不一定全等,但三角形全等一定相似,因此,甲是乙的必要条件但不是充分条件.

2、若x

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:D

解 析:本题主要考查的知识点为不等式的性质。 因为

3、在等比数列{an}中,a2=1,公比q=2,则a5=()。

  • A:
  • B:
  • C:4
  • D:8

答 案:D

解 析:本题主要考查的知识点为等比数列。

4、函数的图像与直线y=4的交点坐标为()

  • A:(0,4)
  • B:(4,64)
  • C:(1,4)
  • D:(4,16)

答 案:C

解 析:令y=4x=4,解得x=1,故所求交点为(1,4).

主观题

1、设函数
(I)求f'(2);
(II)求f(x)在区间[一1,2]的最大值与最小值.

答 案:(I)因为,所以f'(2)=3×22-4=8.(II)因为x<-1,f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x)在区间[一1,2]的最大值为3,最小值为

2、已知等差数列前n项和 (Ⅰ)求通项的表达式 (Ⅱ)求的值  

答 案:(Ⅰ)当n=1时,由 也满足上式,故=1-4n(n≥1) (Ⅱ)由于数列是首项为公差为d=-4的等差数列,所以是首项为公差为d=-8,项数为13的等差数列,于是由等差数列前n项和公式得:  

3、设函数f(x)且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间

答 案:(Ⅰ)由已知得f'= 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)= 令f'(x)=0,解得 当x<-3时,f'(x)>0; 当-32时,f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2),f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  

4、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.
(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.

答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由设A(x1,y1).B(x2,y2),则因此

填空题

1、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是()  

答 案:

解 析:设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6,∴所求概率=  

2、点(4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为()

答 案:(5,4)

解 析:点(4,5)关于直线y=x的对称点为(5,4).

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