单选题

1、函数y＝f（x）在点x₀处可导的充分必要条件是（）。

• A：它在该点处的左导数和右导数存在
• B：它在该点处连续
• C：它在该点处存在极限
• D：它在该点处可微

答 案：D

解 析：D项，对于一元函数来说，函数在某一点可导和在某一点可微等价.A项，函数在某一点的左导数和右导数存在且相等是函数在该点可导的充分必要条件.B项，可导一定连续，但连续不一定可导，例如函数在x=0连续但不可导；C项，极限存在与函数存在不存在必然联系。

2、设z＝x²-3y，则dz＝（）。

• A：2xdx－3ydy
• B：x²dx－3dy
• C：2xdx－3dy
• D：x²dx－3ydy

答 案：C

解 析：z＝x²－3y，则。

3、设，则F′（x）＝（）。

• A：sinx＋sin2
• B：－sinx＋sin2
• C：sinx
• D：－sinx

答 案：D

解 析：由可变限积分求导公式可知。

主观题

1、求由曲线y＝x2(x≥0)，直线y＝1及y轴围成的平面图形的面积．

答 案：解：y＝x²(x≥0)，y＝1及y轴围成的平面图形D如图所示．其面积为

2、设函数f（x）＝x-lnx，求f（x）的单调增区间．

答 案：解：函数f（x）的定义域为（0，＋∞）。令y＝f（x），则令y'＝0，解得x＝1。当0＜x＜1时，y'＜0；当x＞1时，y'＞0。
因此函数f（x）的单调增区间为（1，＋∞）。

3、设f(x)为连续函数，且满足方程求的值。

答 案：解：等式两边分别积分可得故，即。

填空题

1、（）。

答 案：1/3

解 析：

2、设则y'＝（）。

答 案：

解 析：

3、＝（）。

答 案：2（e-1）

解 析：。

简答题

1、设函数z(x,y)由方程所确定 证明：

答 案： 所以