2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月26日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385be67ea44b.png" />则y'=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385be8a5e900.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385be994331e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385bea38e8dd.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385beaca348e.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385beb9e3bb1.png" /></p><p>2、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。</p><ul><li>A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的</li><li>B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的</li><li>C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的</li><li>D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"</p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cd769aee8.png" />单调减少的区间为（）。</p><ul><li>A：（－∞，1]</li><li>B：[1，2]</li><li>C：[2，＋∞）</li><li>D：[1，＋∞）</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cdb8cba03.png" />的定义域为（－∞，＋∞），求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cdd67cf19.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cdea4c3e2.png" />得驻点<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cdfc01d17.png" />当x＜1时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce12effde.png" />f（x）单调增加；当1＜x＜2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce254f76d.png" />，f（x）单调减少；当x＞2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385ce361539c.png" />f（x）单调增加.故单调递减区间为[1，2]。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af03054207.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af04212449.png" />从而有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af04f52136.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af05e7d49e.png" /></p><p>2、判定级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af1a91015d.png" />的敛散性．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af1ba750d3.png" />含有参数a＞0，要分情况讨论：（1）如果0＜a＜1，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af1ce30308.png" />，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。（2）如果a＞1，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af1f837489.png" />＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af1fd403f6.png" />；因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af20aec47c.png" />＜1，因而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2197e35f.png" />是收敛的，比较法：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af22c14c44.png" /><br />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2377e88e.png" />也收敛。<br />（3）如果a＝1，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af24ff2071.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2632cc46.png" />，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af274be0c7.png" /></p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881002028f4.png" />。</p><p>答 案：解：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388100f15b4f.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388101acc2b6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388102e413ca.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设f（x）＝3^x，g（x）＝x³，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afbe35c739.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afbf104955.png" />·1n3</p><p>解 析：g（x）＝x³，g'（x）＝3x²，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc2482958.png" />＝f'（3x²），注意等号右端的含义为f（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc46bb9ed.png" />）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc5095882.png" />＝3x²处的导数，而f（x）＝3^x，即f（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc46bb9ed.png" />）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc82ae020.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc910e655.png" />＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc82ae020.png" />ln3，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afcab92f99.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f1fb462f.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad3643fa5.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad42b3402.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad62732bb.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638568587fe7c.png" />的间断点为（）。</p><p>答 案：x＝－3</p><p>解 析：x＝－3时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856869b6ff9.png" />没有定义，因此x＝-3为间断点。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、若函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141c98f2b2a.png" />在x=0处连续。求a。</p><p>答 案：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141cd6dcca7.png" /> 又因f(0)=a,所以当a=-1时，f(x)在x=0连续。  </p>