2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月26日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数f(x)在x=0处连续,g（x）在x = 0处不连续，则在x= 0处（）</p><ul><li>A：f（x）g（x）连续</li><li>B：f（x）g（x）不连续</li><li>C：f（x）＋g（x）连续</li><li>D：f（x）＋g（x）不连续</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：f（x）在x=0处连续，g（x）在x=0处不连续，故f（x）＋g（x）在x=0处不连续，否则若f（x）＋g（x）在x=0处连续，则f（x）＋g（x）-f（x）=g（x）在x=0处连续，与题意矛盾，故选D选项.</p><p>2、设函数z＝ln（xy），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d922325101.png" />（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d922c33b2e.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9235e20c3.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9240f3052.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d925030c2e.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d925a422d1.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9265984e2.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb4535d98.png" />，在点x＝1处取得极小值-1，且点（0,1）是该曲线的拐点，试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb5dd046c.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb6bd03e2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb7927592.png" />．由y(1)＝－1，y(0)＝1，y'(1)=0，得方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffba76f675.png" />，解得ａ＝１，ｂ＝－３，ｃ＝１，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffbba21aae.png" />，当ｘ＞０时，y''＞０，则曲线的凹区间为（０，＋∞）；当ｘ＜０时，y''＜０，则曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffbf4e1bb5.png" />的凸区间为（－∞，０）．</p><p>2、设平面图形是由曲线y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d43141de.png" />和x＋y＝4围成的．（1）求此平面图形的面积S．<br />（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V_x．</p><p>答 案：解：曲线y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d43141de.png" />和x＋y＝4围成的图形如图阴影部分所示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d80ab61a.png" />．求两条曲线的交点，解方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d916112e.png" />得交点（1，3）与（3，1）．（1）面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903da21dfd4.png" />；<br />（2）旋转体体积<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903db5b56ca.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d67add2a78.png" />（）．</p><p>答 案：x＋arctanx</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d67c1c0d2d.png" />．</p><p>2、设y=y(x)是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f6f1adf8c.png" />所确定的隐函数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7010862c.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f71406e0c.png" /></p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f724d79c7.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f72c1ca6b.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、证明：当x≥0时<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626284bccb95.png" />  </p><p>答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626285c00ff7.png" />则f’(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262863223ea.png" /> 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262868d144b.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001b8236a7.png" />  </p><p>答 案：设x＝sint，dx＝costdt， 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001d9da710.png" />  </p>