判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：所以  

单选题

1、设函数f(x)在x=0处连续,g（x）在x = 0处不连续，则在x= 0处（）

• A：f（x）g（x）连续
• B：f（x）g（x）不连续
• C：f（x）＋g（x）连续
• D：f（x）＋g（x）不连续

答 案：D

解 析：f（x）在x=0处连续，g（x）在x=0处不连续，故f（x）＋g（x）在x=0处不连续，否则若f（x）＋g（x）在x=0处连续，则f（x）＋g（x）-f（x）=g（x）在x=0处连续，与题意矛盾，故选D选项.

2、设函数z＝ln（xy），则（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：，.

主观题

1、设函数，在点x＝1处取得极小值-1，且点（0,1）是该曲线的拐点，试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间．

答 案：解：，则，．由y(1)＝－1，y(0)＝1，y'(1)=0，得方程组，解得ａ＝１，ｂ＝－３，ｃ＝１，所以，当ｘ＞０时，y''＞０，则曲线的凹区间为（０，＋∞）；当ｘ＜０时，y''＜０，则曲线的凸区间为（－∞，０）．

2、设平面图形是由曲线y＝和x＋y＝4围成的．（1）求此平面图形的面积S．
（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V_x．

答 案：解：曲线y＝和x＋y＝4围成的图形如图阴影部分所示．求两条曲线的交点，解方程得交点（1，3）与（3，1）．（1）面积；
（2）旋转体体积

填空题

1、（）．

答 案：x＋arctanx

解 析：．

2、设y=y(x)是由方程所确定的隐函数，则（）  

答 案：

解 析：因为即

简答题

1、证明：当x≥0时  

答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+则f’(x)= 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，

2、计算  

答 案：设x＝sint，dx＝costdt， 所以