2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月25日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知偶函数y=f(x),在区间[a,b](0<a<b)上是增函数,那么它在区间[-b,-a]上是（）
</p><ul><li>A：增函数</li><li>B：减函数</li><li>C：不是单调函数</li><li>D：常数</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由偶函数的性质:偶函数在[a,b]和[-b,-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是增函数,他在[-b,-a]是减函数，此题考查函数的性质，因为y=f(x)为偶函数，所以f(-a)=f(a),f(-b)=f(b),又因为f(a)<f(b)，所以f(-a)<f(-b),即f(-b)>f(-a),所以f(x)在[-b,-a]上是减函数。</p><p>2、函数y=sin（x+11）的最大值是（）。</p><ul><li>A：11</li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：-11</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的值域。 因为-1≤sin（wx+q）≤1，所以-1≤sin（x+11）≤1，故y=sin（x+11）的最大值为1。</p><p>3、设集合M={x∈R|x2=1}，N={x∈R|x3=1}，则M∩N=（）。</p><ul><li>A：{1}</li><li>B：{-1}</li><li>C：{-1，1}</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e09c92b0.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为集合的运算
由题意M={-1，1}，N={1}，所以M∩N={1}</p><p>4、函数y=-x<sup>2</sup>+2x的值域是（）。
</p><ul><li>A：[0,+∞)</li><li>B：[1,+∞)</li><li>C：(-∞,1]</li><li>D：(-∞,0)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的值域.
y=-x<sup>2</sup>+2x=1-(x-1)<sup>2</sup>≤1，故原函数的值域为(-∞,1]</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" />
（Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />
</p><p>2、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b<sup>2</sup>=ac，求A。
</p><p>答 案：由余弦定理b<sup>2</sup>=a<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>-2accosB，可得ac=a<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>-ac，即a<sup>2</sup>+c<sup>2</sup>-2ac=(a-c)<sup>2</sup>=0，解得a=c。
又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p>3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a3bc3098.png" />
（Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a57ba174.png" />和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a5e46ac8.png" />关于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a76ba56d.png" />
（Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a7fdd541.png" />
</p><p>答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229af6b1567.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229afe90f50.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229b08314c5.png" />
</p><p>4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" />
（Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" />
（Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />
</p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" />
(Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" />
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422508f0554f.png" /></p><p>解 析：由于a//b，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422509cd5c14.png" /></p><p>2、函数y=-x<sup>2</sup>+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。
</p><p>答 案：4</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质
由题意，该函数图像的对称轴为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222eb326e16.png" /></p>
