2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月25日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638868718738f.png" />的通解为（）。</p><ul><li>A：y＝Ce^-x</li><li>B：y＝e^-x＋C</li><li>C：y＝C₁e^-x＋C2</li><li>D：y＝e^-x</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：特征方程为r²＋r＝0，特征根为r₁＝0，r₂＝－1；方程的通解为y＝C₁e^-x＋C2。</p><p>2、设函数y=e^x-2,则dy=( )</p><ul><li>A：e^x-3dx</li><li>B：e^x-2dx</li><li>C：e^x-1dx</li><li>D：e^xdx</li></ul><p>答 案：B</p><p>3、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b0e4ba59e.png" />的阶数为（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：所给方程含有未知函数y的最高阶导数是2阶，因此方程的阶数为2。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637480d63f6ef.png" />在x＝1处连续，求a。</p><p>答 案：解：f(x)在x＝1处连续，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637480fba6b38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663748106a7812.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637480f011c77.png" /><br />得a＝2。</p><p>2、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810a04c178.png" />。</p><p>答 案：证：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810b105867.png" />令x＝T＋t，做变量替换得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810cade25f.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810de0e205.png" /></p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dbda1481e.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dbf09b912.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dc0691603.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dc15283c0.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）</p><p>答 案：3x-y-z-4=0</p><p>解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。</p><p>2、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886d640ee82.png" />的通解是（）。</p><p>答 案：y＝e^x＋C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886d722bb43.png" />，分离变量，得dy＝e^xdx，两边积分得y＝e^x＋C，即为通解。</p><p>3、若二元函数z＝arctan（x²＋y²），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec2349ca4.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec2ec500c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec3aae1ef.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec4aecf64.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140b5eb19d9.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140b998c053.png" /></p>