单选题

1、微分方程的通解为（）。

• A：y＝Ce^-x
• B：y＝e^-x＋C
• C：y＝C₁e^-x＋C2
• D：y＝e^-x

答 案：C

解 析：特征方程为r²＋r＝0，特征根为r₁＝0，r₂＝－1；方程的通解为y＝C₁e^-x＋C2。

2、设函数y=e^x-2,则dy=( )

• A：e^x-3dx
• B：e^x-2dx
• C：e^x-1dx
• D：e^xdx

答 案：B

3、微分方程的阶数为（）。

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：B

解 析：所给方程含有未知函数y的最高阶导数是2阶，因此方程的阶数为2。

主观题

1、设函数，在x＝1处连续，求a。

答 案：解：f(x)在x＝1处连续，有，
得a＝2。

2、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：。

答 案：证：因为令x＝T＋t，做变量替换得故

3、求

答 案：解：。

填空题

1、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）

答 案：3x-y-z-4=0

解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。

2、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝e^x＋C

解 析：，分离变量，得dy＝e^xdx，两边积分得y＝e^x＋C，即为通解。

3、若二元函数z＝arctan（x²＋y²），则＝（）。

答 案：

解 析：。

简答题

1、

答 案：