2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题04月24日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知双曲线上一点到两焦点(-5,0),(5,0)距离之差的绝对值等于6,则双曲线方程为（）
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a463cb255.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a4697cc94.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a46ee2b42.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422a476782cc.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由已知条件知双曲线焦点在x轴上属于第一类标准式,又知c=5,2a=6, ∴a=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a510703ee.png" />∴所求双曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a51ee8901.png" />
</p><p>2、下列函数为奇函数的是 ( )。</p><ul><li>A：<img border="0" style="width: 58px; height: 28px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4979df72105.jpeg"></li><li>B：<img border="0" style="width: 87px; height: 28px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4a2e3413730.jpeg"></li><li>C：<img border="0" style="width: 60px; height: 31px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4a9e5831050.jpeg"></li><li>D：<img border="0" style="width: 60px; height: 25px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4b014127406.jpeg"></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性． 【应试指导】f(z)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以y=sinx为奇函数． </p><p>3、如果点A（1，1）和B（2，4）关于直线y=kx+b对称，则k=（）。
</p><ul><li>A：-3</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fc7b4dc5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fdd42d63.png' /></li><li>D：3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为两垂直直线斜率的关系。 直线AB的斜率为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fecbc02b.png" />点A、B关于直线y=kx+b对称，因此直线AB与其垂直，故3k=-1，得 <img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237ff642801.png" /></p><p>4、某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 ( )</p><ul><li>A：7种</li><li>B：4种</li><li>C：5种</li><li>D：6种</li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.
</p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />
</p><p>2、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.
</p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800
配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875
当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p>3、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程
</p><p>答 案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" />
设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d,
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" />
</p><p>4、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b497a799f.png" />在区间[-3,3]上的最大值为（）
</p><p>答 案：4</p><p>解 析：这题考的是高次函数的最值问题，可用导数来求函数在区间[-3,3]上的最值。<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b5082e922.png" /> 列出表格<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b517619c0.png" />
由上表可知函数在[-3,3]上，在x=1点处有最大值为4.
</p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a55aeabe3.png" />的解集是（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a56c78cca.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a578989db.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a57faa8bc.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a58777039.png" /></p>
