2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img border="0" style="width: 91px; height: 37px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c5549d885369.jpeg">（ ）</p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img title="电气工程师公共基础,章节练习,基础复习,高等数学" src="https://img2.meite.com/question/2022-03/622a869805c91.jpg" alt="电气工程师公共基础,章节练习,基础复习,高等数学" />项A、B、C、D值分别代入，当a=-2代入时，R(A*) = 1。</p><p>2、下列极限正确的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c11dc301.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c1dd9881.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c2a6539c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c388a5c3.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c4584e8a.png" />；B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c534a6cd.png" />；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c617294c.png" />；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c73cc617.png" />。</p><p>3、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。</p><ul><li>A：x＋y＋z＝1</li><li>B：2x＋y＋z＝1</li><li>C：x＋2y＋z＝1</li><li>D：z＋y＋2z＝1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方法一：设所求平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0.由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）在平面上，将上述三点坐标分别代入所设方程，可得A＋D＝0，B＋D＝0，C＋D＝0，即A＝B＝C＝-D，再代回方程可得x＋y＋z＝1。方法二：由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）分别位于x轴、y轴、z轴上，可由平面的截距式方程得出x＋y＋z＝1即为所求平面方程。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设z＝xy²＋e^ycosx，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637481f262f04.png" />．</p><p>答 案：解：z＝xy²＋e^ycosx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663748277d6f76.png" />＝2xy＋e^ycosx。</p><p>2、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；<br />（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac457995e.png" />，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac638d915.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac7126036.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac7f4fd17.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac93635b5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aca0d2fc7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375acb04c7c5.png" /></p><p>3、求极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856a48dc287.png" /></p><p>答 案：解：当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b270530f.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b3fee003.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b4f30989.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885fc36d9dd.png" />条件收敛（其中k＞0为常数），则k的取值范围是（）。</p><p>答 案：0＜k≤l</p><p>解 析：k＞1时，级数各项取绝对值，得正项级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885fe0df37f.png" />，是收敛的p级数，从而原级数绝对收敛；当0＜k≤l时，由莱布尼茨交错级数收敛性条件可判明原级数条件收敛，因此应有0＜k≤1。</p><p>2、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f85a2899.png" />的通解为y=（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae0fc3051.png" /></p><p>解 析：将微分方程变量分离，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae31c99e2.png" />两边同时积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae49ba074.png" />可得In|y|<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae6ce75e9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae7812b6b.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387238d474db.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638723985fdf5.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638723ad2d65d.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、若函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141c98f2b2a.png" />在x=0处连续。求a。</p><p>答 案：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141cd6dcca7.png" /> 又因f(0)=a,所以当a=-1时，f(x)在x=0连续。  </p>