2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月23日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝x＋lnx，dy＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a187aa8e.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a293d569.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a38c61cf.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a44bed03.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：y＝x＋lnx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a59cf79f.png" />。</p><p>2、设z=(y-x)²+<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019c6b1acad.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019c77dd80a.png" /></p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019cad1ad69.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019cb3e5a12.png' /></li><li>C：2(x-y)</li><li>D：2(y-x)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401abc9693a3.png" /></p><p>3、若幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858473e0ab.png" />的收敛区间是[1，1)，则级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885856a83ef.png" />的收敛区间是（）。</p><ul><li>A：[-1，1]</li><li>B：[-1，1)</li><li>C：(0，2]</li><li>D：[0，2)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858724f819.png" />的收敛区间是[-1，1)，则级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858853aa94.png" />的收敛区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388589a3c58d.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638858ab84078.png" />＜2。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dbda1481e.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dbf09b912.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dc0691603.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dc15283c0.png" />。</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375daf19ee29.png" /></p><p>答 案：解：利用洛必达法则，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db05a5eb7.png" /></p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429dcbbed55.png" width="107" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429de15b12a.png" width="259" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638721b56b1bc.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638721c1b356f.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638721cc39719.png" />。</p><p>2、设y＝x²e^x，则y'＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d5cca2305.png" /></p><p>解 析：由函数乘积的导数公式，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d5e35ef04.png" /></p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d13806c11.png" />的极大值点的坐标是（）。</p><p>答 案：（-1，-2）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d15421630.png" />，令y'=0，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d1730c4fc.png" />.当x＜-1时，y'＞0，函数单调增加；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d1ac20afc.png" />时，y'＜0，函数单调减少；当x＞1时，y'＞0，函数单调增加.故当x=-1时，函数取得极大值为-2，即极大值坐标为（-1，-2）。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、函数y=y(x)由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641407dc7401a.png" />确定，求dy</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414080f37d43.png" /></p>